Площадь треугольника авс равна 12. де- средняя линия. найти площадь треугольника сде

Площадь треугольника CDE равна 3. Шаг 1: Определение подобия треугольников Средняя линия треугольника $DE$ по определению параллельна стороне $AB$ и равна её половине. Поскольку $DE\parallel AB$, соответственные углы при вершинах $D$ и $E$ равны углам при вершинах $A$ и $B$ соответственно ( $\angle CDE=\angle CAB$ и $\angle CED=\angle CBA$). Следовательно, треугольник $CDE$ подобен исходному треугольнику $ABC$ по двум углам ( $△CDE\sim △ABC$). Шаг 2: Нахождение коэффициента подобия Коэффициент подобия $k$ выражается как отношение длин соответствующих сторон. Так как $DE$ — средняя линия, её длина в два раза меньше стороны $AB$: $k=\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$ Шаг 3: Вычисление площади через отношение площадей Из свойств подобных фигур известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^2$ Подставим известные значения в формулу: $\frac{S_{CDE}}{12}=(\frac{1}{2}{)}^2$ $\frac{S_{CDE}}{12}=\frac{1}{4}$ $S_{CDE}=12\cdot \frac{1}{4}=3$ Ответ: Площадь треугольника CDE равна 3. Нужно ли вам рассчитать периметр получившегося треугольника или найти площади других фигур, образованных средней линией?