Решите: (1/27)^2-x=9^2x-1

Для решения уравнения $(\frac{1}{27}{)}^{2-x}=9^{2x-1}$ необходимо привести обе части к общему основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 3. 1. Преобразование оснований к степени 3 Выразим числа 27 и 9 через степени тройки:

• $27=3^3$, следовательно, $\frac{1}{27}=3^{-3}$ $9=3^2$

2. Подстановка и упрощение степеней Подставим полученные значения в исходное уравнение: $(3^{-3}{)}^{2-x}=(3^2{)}^{2x-1}$Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, раскроем скобки в показателях: $3^{-3\cdot (2-x)}=3^{2\cdot (2x-1)}$ $3^{-6+3x}=3^{4x-2}$3. Решение линейного уравнения Так как основания равны ( $3=3$), мы можем приравнять показатели степеней: $-6+3x=4x-2$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую: $3x-4x=-2+6$ $-x=4$ $x=-4$Ответ: $x=-4$ Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного уравнения или разобрал другой тип задач?