1)log5 100 + log5 10 - 3log5 2 2)log6 4 + 2log6 3 -1 3)log7 1/28 + 2log7 14

Ответы на выражения: 1) 3, 2) 1, 3) 1. Шаг 1: Вычисление первого выражения Для решения примера ${\log }_{5}100+{\log }_{5}10-3{\log }_{5}2$ воспользуемся свойствами суммы, разности логарифмов и вынесения степени: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(bc\right)$, ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a(b/c)$ и $n{\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$.

1. Внесем коэффициент перед третьим логарифмом в степень аргумента: $3{\log }_{5}2={\log }_5{2}^3={\log }_{5}8$. Объединим слагаемые:
   ${\log }_{5}100+{\log }_{5}10-{\log }_{5}8={\log }_5\frac{100\cdot 10}{8}$ Проведем арифметические расчеты: $1000/8=125$. Вычислим итоговый логарифм:
   ${\log }_{5}125={\log }_5{5}^3=3$

Шаг 2: Вычисление второго выражения Рассмотрим выражение ${\log }_{6}4+2{\log }_{6}3-1$.

1. Преобразуем второе слагаемое: $2{\log }_{6}3={\log }_6{3}^2={\log }_{6}9$. Сложим логарифмы:
   ${\log }_{6}4+{\log }_{6}9={\log }_6(4\cdot 9)={\log }_{6}36$ Так как $36=6^2$, то ${\log }_{6}36=2$. Вычтем единицу: $2-1=1$.

Шаг 3: Вычисление третьего выражения Рассмотрим выражение ${\log }_7\frac{1}{28}+2{\log }_{7}14$ .

1. Преобразуем второе слагаемое: $2{\log }_{7}14={\log }_7{14}^2={\log }_{7}196$. Используем свойство суммы логарифмов:
   ${\log }_7\frac{1}{28}+{\log }_{7}196={\log }_7(\frac{1}{28}\cdot 196)$ Выполним деление: $196/28=7$. Получаем:
   ${\log }_{7}7=1$

Ответ:

1. 3
2. 1
3. 1

Нужно ли разобрать другие свойства логарифмов или помочь с более сложными уравнениями?