Найти первую производную функции y=(3x+5)tg(2x-7)

Для нахождения производной функции $y=(3x+5)\text{tg}(2x-7)$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения: $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$1. Определение компонентов функции Пусть:

• $u=3x+5$ $v=\text{tg}(2x-7)$

2. Нахождение производных отдельных частей

• Производная первой части:
  $u^{\prime }=(3x+5{)}^{\prime }=3$ Производная второй части (используем правило дифференцирования сложной функции):
  $v^{\prime }=\left(\text{tg}\right(2x-7){)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^2(2x-7)}\cdot (2x-7{)}^{\prime }=\frac{2}{{\cos }^2(2x-7)}$

3. Сборка производной по формуле Подставим полученные значения в формулу произведения: $y^{\prime }=3\cdot \text{tg}(2x-7)+(3x+5)\cdot \frac{2}{{\cos }^2(2x-7)}$ 4. Упрощение выражения Объединим множители во втором слагаемом: $y^{\prime }=3\text{tg}(2x-7)+\frac{2(3x+5)}{{\cos }^2(2x-7)}$ $y^{\prime }=3\text{tg}(2x-7)+\frac{6x+10}{{\cos }^2(2x-7)}$ Ответ: $y^{\prime }=3\text{tg}(2x-7)+\frac{6x+10}{{\cos }^2(2x-7)}$ Я могу также вычислить значение этой производной в конкретной точке $x$, если это необходимо.