При каких значениях х имеет смысл выражение √х+5-9/√4-2х?

Чтобы выражение $\sqrt{x+5}-\frac{9}{\sqrt{4-2x}}$ имело смысл (в области действительных чисел), должны одновременно выполняться два условия: подкоренные выражения для корней четной степени должны быть неотрицательными, а знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Анализ условий 1. Условие для первого корня ( $\sqrt{x+5}$ ): Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: $x+5\ge 0$ $x\ge -5$ 2. Условие для второго корня и знаменателя ( $\frac{9}{\sqrt{4-2x}}$ ): Обычно подкоренное выражение должно быть $\ge 0$, но так как корень находится в знаменателе, он не может быть равен нулю. Следовательно, выражение должно быть строго больше нуля: $4-2x>0$ Решим это неравенство: $-2x>-4$ При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x<\frac{-4}{-2}$ $x<2$ Нахождение области определения (ОДЗ) Теперь необходимо найти пересечение полученных интервалов:

1. $x\in [-5;+\infty )$ $x\in (-\infty ;2)$

Объединяя эти условия в систему: $\{\begin{array}{c}x\ge -5\\ x<2\end{array}$Это соответствует промежутку: $-5\le x<2$ Ответ: Выражение имеет смысл при $x\in [-5;2)$. Следующим шагом я могу помочь вам решить аналогичную задачу с логарифмами или более сложными рациональными дробями.