(2y+1/y2+6y+9 - y-2/y2-3y)-y2+6/y3-9y

Для решения данного выражения упростим каждую дробь и приведем их к общему знаменателю. Исходное выражение: $(\frac{2y+1}{y^2+6y+9}-\frac{y-2}{y^2-3y})÷\frac{y^2+6}{y^3-9y}$ 1. Разложение знаменателей на множители

• $y^2+6y+9=(y+3{)}^2$ (квадрат суммы) $y^2-3y=y(y-3)$ $y^3-9y=y(y^2-9)=y(y-3)(y+3)$ (разность квадратов)

Теперь выражение выглядит так: $(\frac{2y+1}{(y+3{)}^2}-\frac{y-2}{y(y-3)})÷\frac{y^2+6}{y(y-3)(y+3)}$ 2. Действия в скобках (вычитание дробей) Общий знаменатель для дробей в скобках: $y(y-3)(y+3{)}^2$.

• Дополнительный множитель для первой дроби: $y(y-3)$ Дополнительный множитель для второй дроби: $(y+3{)}^2$

Числитель после приведения: $(2y+1)\cdot y(y-3)-(y-2)\cdot (y+3{)}^2$ $(2y+1)(y^2-3y)-(y-2)(y^2+6y+9)$ $(2y^3-6y^2+y^2-3y)-(y^3+6y^2+9y-2y^2-12y-18)$ $(2y^3-5y^2-3y)-(y^3+4y^2-3y-18)$ $2y^3-5y^2-3y-y^3-4y^2+3y+18=y^3-9y^2+18$Результат в скобках: $\frac{y^3-9y^2+18}{y(y-3)(y+3{)}^2}$ 3. Деление дробей При делении переворачиваем вторую дробь и заменяем деление на умножение: $\frac{y^3-9y^2+18}{y(y-3)(y+3{)}^2}\cdot \frac{y(y-3)(y+3)}{y^2+6}$ Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе ( $y$, $y-3$ и одну степень $y+3$): $\frac{y^3-9y^2+18}{(y+3)(y^2+6)}$ Итоговый ответ: $\frac{y^3-9y^2+18}{y^3+3y^2+6y+18}$ Я могу разложить итоговый многочлен в числителе на множители, если это необходимо для дальнейшего анализа функции. Хотите, чтобы я проверил наличие рациональных корней для числителя?