Решите log1/3(3-2x)>1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/3}(3-2x)>1$ необходимо последовательно выполнить следующие шаги: учесть область допустимых значений (ОДЗ), привести обе части неравенства к одному основанию и решить полученное линейное неравенство, учитывая свойства логарифмической функции. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $3-2x>0$ $-2x>-3$ $x<1.5$ 2. Преобразование неравенства Представим число $1$ в правой части в виде логарифма по основанию $1/3$: $1={\log }_{1/3}\left(\frac{1}{3}\right)$ Теперь неравенство имеет вид: ${\log }_{1/3}(3-2x)>{\log }_{1/3}\left(\frac{1}{3}\right)$ 3. Переход к линейному неравенству Так как основание логарифма $a=1/3$ меньше единицы ( $0<1/3<1$), логарифмическая функция является убывающей. При переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $3-2x<\frac{1}{3}$ Решим полученное неравенство:

1. Перенесем $3$ в правую часть:
   $-2x<\frac{1}{3}-3$ $-2x<\frac{1-9}{3}$ $-2x<-\frac{8}{3}$ Разделим обе части на $-2$, меняя знак неравенства:
   $x>(-\frac{8}{3}):\left(-2\right)$ $x>\frac{4}{3}$ (или $x>1\frac{1}{3}$ )

4. Пересечение с ОДЗ Теперь объединим полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>\frac{4}{3}$ (примерно $1.33$) $x<1.5$ (или $\frac{3}{2}$ )

Запишем итоговый интервал: $\frac{4}{3}<x<1.5$ Ответ: $x\in (\frac{4}{3};1.5)$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических неравенств или систем уравнений?