Игорю надо ре­шить 150 задач. еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. из­вест­но, что за пер­вый день игорь решил 5 задач. опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил игорь в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 6 дней.

Для решения этой задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии, так как количество решаемых задач увеличивается ежедневно на одно и то же число. Данные задачи

• Общее количество задач (сумма прогрессии $S_n$): 150 Количество дней (число членов прогрессии $n$): 6 Количество задач в первый день (первый член $a_1$): 5 Найти: количество задач в последний день ( $a_6$)

Формула решения Наиболее удобный способ найти последний член прогрессии, когда известна сумма, — это формула суммы через первый и последний члены: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ Где:

• $S_n$ — общая сумма задач; $a_1$ — задачи в первый день; $a_n$ — задачи в последний день; $n$ — количество дней.

Пошаговое вычисление

1. Подставим известные значения в формулу:
   $150=\frac{5+a_6}{2}\cdot 6$ Сократим правую часть уравнения ( $6/2=3$):
   $150=(5+a_6)\cdot 3$ Разделим обе части уравнения на 3, чтобы изолировать выражение в скобках:
   $50=5+a_6$ Перенесем 5 в левую часть уравнения:
   $a_6=50-5$ $a_6=45$

Ответ: В последний день Игорь решил 45 задач. Я могу составить для вас аналогичную задачу с другими параметрами или помочь с решением более сложных систем уравнений на базе прогрессий. Хотите рассмотреть пример, где нужно найти ежедневный прирост задач?