16 в степени 1-0,1x=64

Для решения уравнения ${16}^{1-0,1x}=64$ необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. Наиболее удобным основанием в данном случае является число 4 или число 2. Воспользуемся основанием 4. Шаг 1: Приведение к общему основанию Представим числа 16 и 64 как степени числа 4:

• $16=4^2$ $64=4^3$

Подставим эти значения в исходное уравнение: $(4^2{)}^{1-0,1x}=4^3$Шаг 2: Использование свойств степеней Согласно правилу возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели в левой части: $4^{2\cdot (1-0,1x)}=4^3$ $4^{2-0,2x}=4^3$Шаг 3: Приравнивание показателей Так как основания равны ( $4=4$), мы можем приравнять показатели степеней: $2-0,2x=3$Шаг 4: Решение линейного уравнения Перенесем число 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-0,2x=3-2$ $-0,2x=1$Разделим обе части уравнения на $-0,2$: $x=\frac{1}{-0,2}$ $x=-5$Проверка Подставим найденное значение $x=-5$ в исходное уравнение: ${16}^{1-0,1\left(-5\right)}={16}^{1+0,5}={16}^{1,5}$ ${16}^{1,5}=(4^2{)}^{1,5}=4^{2\cdot 1,5}=4^3=64$ Равенство верно. Ответ: x = -5 Я могу также решить это уравнение через логарифмы или основание 2, если вам требуется альтернативный метод.