Решите неравенство 2^2x+1-5*2^x+2>0

Для решения неравенства $2^{2x+1}-5\cdot 2^x+2>0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используя свойства степеней, запишем первый член выражения более удобно: $2^{2x+1}=2^1\cdot 2^{2x}=2\cdot (2^x{)}^2$Теперь исходное неравенство выглядит так: $2\cdot (2^x{)}^2-5\cdot 2^x+2>0$2. Замена переменной Пусть $t=2^x$. Важно помнить, что показательная функция всегда положительна, поэтому вводим ограничение: $t>0$. Получаем квадратное неравенство: $2t^2-5t+2>0$3. Решение квадратного уравнения Найдем корни уравнения $2t^2-5t+2=0$ через дискриминант: $D=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$ $t_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{5+3}{4}=2$ $t_2=\frac{5-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=0.5$ 4. Интервалы для $t$ Квадратичная функция $f\left(t\right)=2t^2-5t+2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Она принимает положительные значения при:

• $t<0.5$ $t>2$

С учетом условия $t>0$, получаем два интервала: $0<t<0.5$ и $t>2$. 5. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$:

1. Первый случай:
   $2^x<0.5$ $2^x<2^{-1}$Поскольку основание $2>1$, знак неравенства сохраняется:
   $x<-1$ Второй случай:
   $2^x>2$ $2^x>2^1$ $x>1$

Ответ: $x\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с другим основанием или логарифмами?