Найдите решения уравнения,tg(2x)=√3

Для решения уравнения $\tan \left(2x\right)=\sqrt{3}$ воспользуемся общими свойствами тригонометрических функций. 1. Переход к общему решению Уравнение вида $\tan \left(u\right)=a$ имеет общее решение: $u=\arctan \left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$В данном случае $u=2x$, а $a=\sqrt{3}$ . 2. Определение значения арктангенса Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что тангенс равен $\sqrt{3}$ при угле $\frac{\pi }{3}$ (или ${60}^{\circ }$): $\arctan \left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$ Подставляем это значение в формулу: $2x=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Выделение переменной x Чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части уравнения на 2: $x=\frac{\pi }{3\cdot 2}+\frac{\pi n}{2}$ $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.