Решите уравнение 2sin(x/2+pi/3)=√3

Для решения уравнения $2\sin (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3})=\sqrt{3}$ воспользуемся стандартным алгоритмом решения тригонометрических уравнений. 1. Приведение к простейшему виду Разделим обе части уравнения на 2: $\sin (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Использование общей формулы Уравнение вида $\sin \left(t\right)=a$ имеет две серии решений. Для $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ табличное значение аргумента (арксинус) равно $\frac{\pi }{3}$ . Запишем совокупность уравнений:

1. $\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+2\pi n$ $\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{3}+2\pi n$

Где $n\in \mathbb{Z}$ (целое число). 3. Решение первой серии $\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+2\pi n$ Вычтем $\frac{\pi }{3}$ из обеих частей: $\frac{x}{2}=0+2\pi n$ Умножим всё уравнение на 2: $x_1=4\pi n$ 4. Решение второй серии Сначала упростим правую часть: $\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ . $\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ Вычтем $\frac{\pi }{3}$ из обеих частей: $\frac{x}{2}=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{3}+2\pi n$ $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+2\pi n$ Умножим всё уравнение на 2: $x_2=\frac{2\pi }{3}+4\pi n$ Ответ: $x=4\pi n;x=\frac{2\pi }{3}+4\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном промежутке?