Ничего решать не надо, просто объясните. как извлекать корень из неизвлекаемого числа? вот например дано число 75. из него получили 5√3. как ?

Процесс, который вы описали, называется вынесением множителя из-под знака корня. Если из числа нельзя извлечь целый корень (как из 25 или 64), его пытаются разложить на такие множители, один из которых является «полным квадратом». Ниже приведена пошаговая инструкция на примере числа 75. Шаг 1. Разложение на множители Вам нужно представить число 75 в виде произведения двух чисел так, чтобы из одного из них корень извлекался нацело. Вспомним таблицу квадратов: $4,9,16,25,36,49,64.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Проверяем, на какое из этих чисел делится 75:

• 75 делится на 25.
• Получаем: $75=25\cdot 3$.

Шаг 2. Применение свойства корня В математике корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя в отдельности: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ Применяем это к нашему примеру: $\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{3}$ Шаг 3. Извлечение корня Теперь мы извлекаем корень из того числа, где это возможно:

• $\sqrt{25}=5$ . $\sqrt{3}$ остается без изменений, так как это иррациональное число.

В итоге получаем: $5\cdot \sqrt{3}$ или просто $5\sqrt{3}$ . Как быть, если сразу не видно большой квадрат? Если число сложное, его можно раскладывать на простые множители постепенно. Например, для числа 72:

1. $\sqrt{72}=\sqrt{9\cdot 8}$ Извлекаем корень из девяти: $3\sqrt{8}$ Замечаем, что 8 — это $4\cdot 2$: $3\sqrt{4\cdot 2}$ Извлекаем корень из четырех: $3\cdot 2\cdot \sqrt{2}=6\sqrt{2}$

Таблица частых разложений

Хотите, я составлю для вас список из нескольких чисел, чтобы вы могли потренироваться в их разложении самостоятельно?