Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=140-10p . выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq . определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 400 тыс. руб. ответ приведите в тыс. руб.

Наибольшая цена $p$, при которой месячная выручка составит не менее 400 тыс. руб., составляет 10 тыс. руб. ️ Шаг 1: Составление функции выручки Выручка предприятия $r\left(p\right)$ рассчитывается как произведение цены $p$ на объём спроса $q$. Подставим выражение для спроса $q=140-10p$ в формулу выручки: $r\left(p\right)=p\cdot (140-10p)=140p-10p^2$️ Шаг 2: Составление неравенства По условию задачи выручка должна быть не менее 400 тыс. руб. Составим соответствующее квадратное неравенство: $140p-10p^2\ge 400$Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем неравенство к стандартному виду: $-10p^2+140p-400\ge 0$️ Шаг 3: Решение неравенства Для упрощения разделим обе части неравенства на $-10$, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $p^2-14p+40\le 0$Найдем корни квадратного уравнения $p^2-14p+40=0$ через дискриминант или по теореме Виета: $D=(-14{)}^2-4\cdot 1\cdot 40=196-160=36$ $p_1=\frac{14-6}{2}=4$ $p_2=\frac{14+6}{2}=10$ Решением неравенства является интервал $[4,10]$. Это означает, что при цене от 4 до 10 тыс. руб. выручка будет не менее 400 тыс. руб. ️ Шаг 4: Определение наибольшей цены Из полученного интервала $4\le p\le 10$ необходимо выбрать наибольшее значение. Таким значением является $p=10$. Ответ: 10 Нужно ли рассчитать максимально возможную выручку, которую может получить предприятие при данных условиях спроса?