Моторная лодка проплыла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 10 часов меньше, чем на путь против течения. найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. ответ дайте в км/ч

Скорость течения реки составляет 5 км/ч. ️ Шаг 1: Составление уравнения Пусть $x$ — скорость течения реки в км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $11+x$ км/ч, а против течения — $11-x$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения, составляет $t_1=\frac{96}{11-x}$ часов, а на путь по течению — $t_2=\frac{96}{11+x}$ часов. По условию задачи разница во времени составляет 10 часов: $\frac{96}{11-x}-\frac{96}{11+x}=10$ ️ Шаг 2: Решение рационального уравнения Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение: $\frac{96(11+x)-96(11-x)}{(11-x)(11+x)}=10$ $\frac{96(11+x-11+x)}{121-x^2}=10$ $\frac{192x}{121-x^2}=10$ $192x=10(121-x^2)$ $10x^2+192x-1210=0$ Разделим уравнение на 2 для упрощения расчетов: $5x^2+96x-605=0$ ️ Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения Вычислим дискриминант: $D={96}^2-4\cdot 5\cdot \left(-605\right)=9216+12100=21316$ $\sqrt{D}=146$ Находим корни: $x_1=\frac{-96+146}{10}=5$ $x_2=\frac{-96-146}{10}=-24.2$ Так как скорость течения должна быть положительной величиной, нам подходит корень $x=5$. Ответ: Скорость течения реки равна 5 км/ч. Нужно ли вам разобрать аналогичную задачу с другими параметрами или проверить решение похожей задачи?