7(sin^2*11 - cos^2*11) cos22

Для решения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии, в частности формулой косинуса двойного угла. Используемые формулы

1. Основная формула косинуса двойного угла:
   $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$ Свойство вынесения минуса за скобки:
   ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =-({\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha )=-\cos \left(2\alpha \right)$

Пошаговое решение 1. Преобразование выражения в скобках Рассмотрим часть выражения $7({\sin }^2{11}^{\circ }-{\cos }^2{11}^{\circ })$. Заметим, что порядок синуса и косинуса обратный стандартной формуле косинуса двойного угла. Вынесем минус за скобки: $7({\sin }^2{11}^{\circ }-{\cos }^2{11}^{\circ })=-7({\cos }^2{11}^{\circ }-{\sin }^2{11}^{\circ })$2. Применение формулы двойного угла Так как ${\cos }^2{11}^{\circ }-{\sin }^2{11}^{\circ }=\cos (2\cdot {11}^{\circ })=\cos {22}^{\circ }$, подставим это в наше выражение: $-7\cdot \cos {22}^{\circ }$3. Умножение на оставшуюся часть выражения Теперь подставим полученный результат обратно в исходный пример: $-7\cos {22}^{\circ }\cdot \cos {22}^{\circ }=-7{\cos }^2{22}^{\circ }$Итоговый ответ Выражение упрощается до следующего вида: $-7{\cos }^2{22}^{\circ }$Если требуется дальнейшее упрощение через понижение степени (используя формулу ${\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}$ ): $-7\cdot \frac{1+\cos {44}^{\circ }}{2}=-3.5(1+\cos {44}^{\circ })=-3.5-3.5\cos {44}^{\circ }$ Ответ: $-7{\cos }^2{22}^{\circ }$ (или $-3.5-3.5\cos {44}^{\circ }$). Я могу также рассчитать численное значение этого выражения, если вам известен контекст задачи. Хотите, чтобы я это сделал?