Решите уравнение 4/x-2+x/x-4=1

Для решения уравнения $\frac{4}{x-2}+\frac{x}{x-4}=1$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:

• $x-2\ne 0⟹x\ne 2$ $x-4\ne 0⟹x\ne 4$

2. Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей: $(x-2)(x-4)$. Умножим обе части уравнения на это выражение: $4(x-4)+x(x-2)=1(x-2)(x-4)$3. Раскрытие скобок и упрощение Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

• Левая часть: $4x-16+x^2-2x=x^2+2x-16$ Правая часть: $(x-2)(x-4)=x^2-4x-2x+8=x^2-6x+8$

Теперь запишем полученное уравнение: $x^2+2x-16=x^2-6x+8$4. Решение линейного уравнения Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные числа — в другую. Заметим, что $x^2$ в обеих частях уравнения взаимно уничтожается: $x^2-x^2+2x+6x=8+16$ $8x=24$Разделим обе части на 8: $x=\frac{24}{8}$ $x=3$5. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=3$ не совпадает с исключенными значениями ( $x\ne 2$ и $x\ne 4$), следовательно, оно является корнем уравнения. Ответ: 3 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими параметрами или разобрал систему уравнений?