Найти производную y=arcsinx^2

Для нахождения производной функции $y=\arcsin \left(x^2\right)$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Формулы для расчета

1. Производная арксинуса: $\frac{d}{dx}\left(\arcsin u\right)=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u^{\prime }$ Производная степени: $\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n\cdot x^{n-1}$

Пошаговое решение

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\arcsin \left(u\right)$, где $u=x^2$. Внутренняя функция: $g\left(x\right)=x^2$.
2. Применим цепное правило (правило сложной функции):
   $y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-(x^2{)}^2}}\cdot (x^2{)}^{\prime }$ Вычислим производную внутренней функции:
   Производная $(x^2{)}^{\prime }$ равна $2x$. Упростим выражение в знаменателе:
   Возведем $x^2$ в квадрат: $(x^2{)}^2=x^4$. Запишем итоговый результат:
   $y^{\prime }=\frac{2x}{\sqrt{1-x^4}}$

Ответ: $y^{\prime }=\frac{2x}{\sqrt{1-x^4}}$ Хотите, чтобы я разобрал производную другой сложной функции или показал, как найти область определения этого выражения? Good response Bad response