Игрек равно 2 икс в квадрате минус 2

Для функции $y=2x^2-2$ ниже приведен подробный математический анализ, включающий определение типа функции, поиск ключевых точек и описание свойств графика. 1. Общая характеристика Данное уравнение является квадратичной функцией. Графиком функции является парабола.

• Направление ветвей: Коэффициент при $x^2$ равен $2$ (положительное число), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Симметрия: Функция является четной, так как $f\left(x\right)=f(-x)$. График симметричен относительно оси ординат ( $Oy$).

2. Вершина параболы Координаты вершины $(x_v,y_v)$ определяются следующим образом:

• Так как в уравнении отсутствует слагаемое с первой степенью $x$ (коэффициент $b=0$), координата $x_v=0$. Подставляем $x=0$ в уравнение: $y=2(0{)}^2-2=-2$.

Вершина находится в точке $(0,-2)$. Это также является точкой минимума функции. 3. Точки пересечения с осями Пересечение с осью $Oy$ (при $x=0$): Как рассчитано выше, это точка $(0,-2)$. Пересечение с осью $Ox$ (нули функции, при $y=0$): Для поиска решим уравнение: $2x^2-2=0$ $2x^2=2$ $x^2=1$ $x_1=1,x_2=-1$Точки пересечения с осью абсцисс: $(1,0)$ и $(-1,0)$. 4. Область определения и область значений

• Область определения ( $D$): Все действительные числа $x\in (-\infty ,+\infty )$. Область значений ( $E$): Так как вершина находится в $-2$ и ветви направлены вверх, $y\in [-2,+\infty )$.

5. Таблица дополнительных точек Для более точного построения графика можно использовать следующие значения:

6. Порядок построения

1. Отметить вершину в точке $(0,-2)$. Отметить точки пересечения с осью $Ox$: $(1,0)$ и $(-1,0)$. Провести плавную кривую через эти точки, соблюдая симметрию относительно оси $y$.

Я могу составить таблицу значений для более широкого диапазона $x$, если вам это необходимо для построения точного чертежа.