Решите уравнение x²=1

Для решения уравнения $x^2=1$ необходимо найти все значения переменной $x$, которые при возведении во вторую степень дают единицу. Способ 1: Извлечение квадратного корня Самый прямой способ решения заключается в извлечении корня из обеих частей уравнения. При извлечении корня из квадрата переменной важно учитывать как положительный, так и отрицательный результат:

1. $x=\pm \sqrt{1}$ Так как $\sqrt{1}=1$ , получаем два значения:
   • $x_1=1$ $x_2=-1$

Способ 2: Разложение на множители Уравнение можно решить, перенеся все члены в левую часть и применив формулу разности квадратов ( $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$):

1. Переносим единицу влево:
   $x^2-1=0$ Представляем 1 как $1^2$ и раскладываем на множители:
   $(x-1)(x+1)=0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • $x-1=0x=1$ $x+1=0x=-1$

Проверка

• Если $x=1$, то $1^2=1$. (Верно) Если $x=-1$, то $(-1{)}^2=(-1)\cdot (-1)=1$. (Верно)

Ответ: $x=1,x=-1$ (или $x=\pm 1$). Хотите, чтобы я разобрал решение более сложных квадратных уравнений через дискриминант или теорему Виета?