Решите уравнение 3^x = 4 - x

Для решения уравнения $3^x=4-x$ воспользуемся комбинацией графического анализа и метода подбора, так как уравнение содержит функции разной природы (показательную и линейную). 1. Анализ количества корней Рассмотрим левую и правую части уравнения как две отдельные функции:

• $f\left(x\right)=3^x$: Показательная функция. Поскольку основание $3>1$, функция является строго возрастающей на всей числовой прямой. $g\left(x\right)=4-x$: Линейная функция. Коэффициент перед $x$ отрицателен ( $-1$), следовательно, функция является строго убывающей.

Вывод: Если графики строго возрастающей и строго убывающей функций пересекаются, то они имеют не более одной точки пересечения. Это означает, что уравнение имеет только один действительный корень. 2. Поиск корня методом подбора Попробуем подставить целые значения $x$, чтобы найти точку равенства:

• Если $x=0$:
  $3^0=1$
  $4-0=4$
  $1\ne 4$ (Левая часть меньше правой) Если $x=1$:
  $3^1=3$
  $4-1=3$
  $3=3$ (Равенство достигнуто)

3. Проверка и обоснование При $x=1$ обе части уравнения принимают значение $3$. Поскольку ранее было доказано, что функция $f\left(x\right)$ монотонно растет, а $g\left(x\right)$ монотонно убывает, при значениях $x>1$ левая часть будет всегда больше $3$, а правая — меньше $3$. При $x<1$ ситуация будет обратной: левая часть меньше $3$, а правая — больше $3$. Следовательно, найденный корень $x=1$ является единственным решением данного уравнения. Ответ: $x=1$ Хотите, чтобы я помог решить другое трансцендентное уравнение или подробно разобрал графический метод решения?