1)4x^2-15x+9 разложить на множители 2)построить график функций f(x)=3+2x-x^2.найти 1)f(4) 2)корни уравнения f(x)= -2 3)нули данной функции 4)промежутки на которых f(x)>0 и на которых f(x)<0 5)промежуток на котором функция возрастает :)область значения данной функции

Для выражения $4x^2-15x+9$ разложение на множители имеет вид $(x-3)(4x-3)$. Для функции $f\left(x\right)=3+2x-x^2$: значение $f\left(4\right)=-5$, корни уравнения $f\left(x\right)=-2$ равны $1\pm \sqrt{6}$ , нули функции — $-1$ и $3$, функция положительна на $(-1;3)$, отрицательна на $(-\infty ;-1)\cup (3;\infty )$, возрастает на $(-\infty ;1]$ и имеет область значений $(-\infty ;4]$. ️ Шаг 1: Разложение квадратного трехчлена на множители Для разложения выражения $4x^2-15x+9$ найдем корни уравнения $4x^2-15x+9=0$ через дискриминант: $D=b^2-4ac=(-15{)}^2-4\cdot 4\cdot 9=225-144=81$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{15+9}{8}=3$ $x_2=\frac{15-9}{8}=0,75$ Разложение по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$: $4(x-3)(x-0,75)=(x-3)(4x-3)$️ Шаг 2: Анализ функции f(x) = 3 + 2x - x² График функции — парабола, ветви которой направлены вниз ( $a=-1$). Вершина параболы: $x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\left(-1\right)}=1$ $y_v=f\left(1\right)=3+2\left(1\right)-(1{)}^2=4$ Точка вершины: $(1;4)$.

1. Нахождение f(4):
   $f\left(4\right)=3+2\left(4\right)-(4{)}^2=3+8-16=-5$ Корни уравнения f(x) = -2:
   $3+2x-x^2=-2-x^2+2x+5=0x^2-2x-5=0$
   $D=(-2{)}^2-4(1\left)\right(-5)=24$ $x=\frac{2\pm \sqrt{24}}{2}=1\pm \sqrt{6}$ Нули функции (f(x) = 0):
   $3+2x-x^2=0x^2-2x-3=0$
   По теореме Виета: $x_1=3,x_2=-1$. Промежутки знакопостоянства:
   Так как ветви вниз, функция выше оси $OX$ между корнями:
   $f\left(x\right)>0$ при $x\in (-1;3)$
   $f\left(x\right)<0$ при $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;\infty )$ Промежуток возрастания:
   Функция возрастает до вершины: $x\in (-\infty ;1]$. Область значений:
   Ограничена сверху ординатой вершины: $E\left(f\right)=(-\infty ;4]$.

Ответ:

1. Разложение: $(x-3)(4x-3)$
2. Анализ функции:
   1. $f\left(4\right)=-5$ $x=\mathbf{1}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{6}}$ Нули: $-1\mathbf{,}\mathbf{3}$ $f\left(x\right)>0$ на $\mathbf{(}-1\mathbf{;}\mathbf{3}\mathbf{)}$, $f\left(x\right)<0$ на $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}-1\mathbf{)}\mathbf{\cup }\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{;}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$ Возрастает на $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}\mathbf{1}\mathbf{]}$ $E\left(f\right)=\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}\mathbf{4}\mathbf{]}$

Нужно ли подготовить координаты точек для более точного построения графика на бумаге?