Решите неравенство: x^2-3x+5≥0

Для решения квадратного неравенства $x^2-3x+5\ge 0$ воспользуемся алгоритмом исследования квадратичной функции. 1. Анализ функции Рассмотрим квадратичную функцию $f\left(x\right)=x^2-3x+5$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ( $a=1>0$). 2. Нахождение корней (дискриминанта) Чтобы определить, пересекает ли парабола ось $Ox$, найдем дискриминант уравнения $x^2-3x+5=0$: $D=b^2-4ac$ $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 5$ $D=9-20$ $D=-11$3. Интерпретация результата Так как дискриминант отрицателен ( $D<0$), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что график функции $f\left(x\right)=x^2-3x+5$ не пересекает ось $Ox$ и не касается её. Учитывая, что ветви параболы направлены вверх и она не имеет точек пересечения с осью абсцисс, вся парабола целиком расположена выше оси $Ox$. Следовательно, значение выражения $x^2-3x+5$ всегда будет строго положительным при любом значении $x$. 4. Вывод Поскольку неравенство требует найти значения $x$, при которых выражение $\ge 0$, а данное выражение всегда больше нуля, то решением является любое действительное число. Ответ: $x\in (-\infty ;+\infty )$ или $x\in \mathbb{R}$ Я могу помочь вам решить систему неравенств или исследовать другую функцию, если это потребуется.