Решите уравнениеsin 2x-1=-1/2

Для решения уравнения $\sin 2x-1=-\frac{1}{2}$ воспользуемся алгоритмом решения тригонометрических уравнений. 1. Преобразование уравнения Перенесем единицу в правую часть уравнения, чтобы изолировать синус: $\sin 2x=1-\frac{1}{2}$ $\sin 2x=\frac{1}{2}$ 2. Нахождение аргумента Синус равен $\frac{1}{2}$ в двух точках тригонометрического круга. Используем общую формулу решения для $\sin t=a$: $2x=(-1{)}^k\cdot \arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Так как $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ , получаем: $2x=(-1{)}^k\cdot \frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение $x$ Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение $x$: $x=(-1{)}^k\cdot \frac{\pi }{12}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Альтернативная запись (через две серии корней) Уравнение также можно представить в виде двух отдельных совокупностей решений:

1. $2x=\frac{\pi }{6}+2\pi n⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi }}{12}\mathbf{+}\mathbf{\pi }\mathbf{n}\mathbf{,}\mathbf{n}\mathbf{\in }\mathbb{Z}$ $2x=\frac{5\pi }{6}+2\pi n⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}\mathbf{\pi }}{12}\mathbf{+}\mathbf{\pi }\mathbf{n}\mathbf{,}\mathbf{n}\mathbf{\in }\mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^k\cdot \frac{\pi }{12}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Я могу также отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.