Решите уравнения 1/х2-1/х-6=0

Для решения уравнения $\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}-6=0$ воспользуемся методом замены переменной. 1. Введение замены Заметим, что уравнение содержит $x$ в знаменателе, поэтому сразу определим область допустимых значений: $x\ne 0$. Пусть $t=\frac{1}{x}$ . Тогда уравнение принимает вид обычного квадратного уравнения: $t^2-t-6=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D=b^2-4ac$:

• $a=1,b=-1,c=-6$ $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$ $\sqrt{D}=5$

Находим корни для $t$:

• $t_1=\frac{-\left(-1\right)+5}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$ $t_2=\frac{-\left(-1\right)-5}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2$

3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, используя подстановку $t=\frac{1}{x}$ (или $x=\frac{1}{t}$ ):

1. При $t_1=3$:
   $\frac{1}{x}=3⟹x_1=\frac{1}{3}$ При $t_2=-2$:
   $\frac{1}{x}=-2⟹x_2=-\frac{1}{2}$ (или $-0,5$)

Проверка Оба значения не равны нулю, что соответствует условию $x\ne 0$. Ответ: $x_1=\frac{1}{3}$ , $x_2=-0,5$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими коэффициентами или разобрал другой метод решения (например, приведение к общему знаменателю)?