Найти производную е в степени -х-2х в кубе

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=e^{-x-2x^3}$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формулы Для решения нам понадобятся следующие правила:

1. Производная экспоненты: $(e^u{)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$ Степенное правило: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Линейность: $\left(af\right(x)+bg(x){)}^{\prime }=a{f}^{\prime }(x)+b{g}^{\prime }(x)$

Пошаговое решение 1. Определение внешней и внутренней функции В данном случае внешней функцией является экспонента, а внутренней — показатель степени: $u=-x-2x^3$2. Дифференцирование внутренней функции Найдем производную показателя степени по переменной $x$: $u^{\prime }=\frac{d}{dx}(-x-2x^3)=-1-(2\cdot 3x^{3-1})=-1-6x^2$ 3. Применение правила сложной функции Согласно формуле $(e^u{)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$, подставляем полученные значения: $f^{\prime }\left(x\right)=e^{-x-2x^3}\cdot (-1-6x^2)$4. Окончательный вид Обычно производную записывают, вынося многочлен перед экспонентой и (по желанию) вынося минус за скобки: $f^{\prime }\left(x\right)=-(1+6x^2)e^{-x-2x^3}$Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=-(6x^2+1)e^{-2x^3-x}$Хотите, чтобы я нашел вторую производную этой функции или проанализировал ее на экстремумы?