Решите уравнение x(x²+6x+9)=4(x+3)

Для решения уравнения $x(x^2+6x+9)=4(x+3)$ воспользуемся методами разложения на множители. 1. Упрощение выражения Заметим, что выражение в скобках в левой части уравнения представляет собой квадрат суммы: $x^2+6x+9=(x+3{)}^2$Подставим это в исходное уравнение: $x(x+3{)}^2=4(x+3)$2. Перенос всех слагаемых в одну часть Перенесем правую часть влево, чтобы приравнять уравнение к нулю. Важно: не следует делить обе части на $(x+3)$, так как это может привести к потере корня. $x(x+3{)}^2-4(x+3)=0$3. Разложение на множители Вынесем общий множитель $(x+3)$ за скобки: $(x+3)\cdot \left[x\right(x+3)-4]=0$Теперь упростим выражение внутри квадратных скобок: $(x+3)(x^2+3x-4)=0$4. Нахождение корней Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Случай 1: $x+3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}-3$Случай 2: $x^2+3x-4=0$ Решим данное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $x_2+x_3=-3$ Произведение корней: $x_2\cdot x_3=-4$

Подбором находим корни: ${\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ ${\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-4$Ответ: $-4,-3,1$. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления материала или разобрать решение более сложной системы уравнений. Хотите попробовать решить похожий пример?