Решите,пожалуйста: √2x+5-√x+6=1

Для решения уравнения $\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+6}=1$ выполним следующие шаги. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражения под корнями должны быть неотрицательными:

• $2x+5\ge 0⟹x\ge -2.5$ $x+6\ge 0⟹x\ge -6$

Следовательно, $x\ge -2.5$. 2. Преобразование и возведение в квадрат Перенесем один из корней в правую часть, чтобы упростить возведение в квадрат: $\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x+5}{)}^2=(1+\sqrt{x+6}{)}^2$ $2x+5=1+2\sqrt{x+6}+(x+6)$ 3. Изоляция корня Приведем подобные слагаемые: $2x+5=x+7+2\sqrt{x+6}$ $x-2=2\sqrt{x+6}$ Снова возведем обе части в квадрат (учитывая, что для наличия решений $x-2\ge 0$, то есть $x\ge 2$): $(x-2{)}^2=(2\sqrt{x+6}{)}^2$ $x^2-4x+4=4(x+6)$ $x^2-4x+4=4x+24$4. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены в левую часть: $x^2-8x-20=0$Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом: $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot (-20)=64+80=144$ $x=\frac{8\pm \sqrt{144}}{2}=\frac{8\pm 12}{2}$ Получаем два корня:

1. $x_1=\frac{20}{2}=10$ $x_2=\frac{-4}{2}=-2$

5. Проверка корней

• Для $x=10$:
  $\sqrt{2\left(10\right)+5}-\sqrt{10+6}=\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1$ .
  Условие $1=1$ верно. Корень подходит. Для $x=-2$:
  $\sqrt{2\left(-2\right)+5}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{1}-\sqrt{4}=1-2=-1$ .
  Условие $-1=1$ неверно. Корень не подходит (является посторонним, так как при $x=-2$ выражение $x-2$ в шаге №3 отрицательно).

Ответ: $x=10$ Хотите, чтобы я решил другое иррациональное уравнение или разобрал этот метод подробнее?