5^х-7=1\125 найти корень уравнения

Для решения уравнения $5^{x-7}=\frac{1}{125}$ необходимо привести обе части равенства к одному основанию. Шаг 1: Представление числа в виде степени Число 125 является третьей степенью числа 5: $125=5^3$Используя свойство степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ , преобразуем правую часть уравнения: $\frac{1}{125}=\frac{1}{5^3}=5^{-3}$ Шаг 2: Составление и решение линейного уравнения Теперь исходное уравнение выглядит так: $5^{x-7}=5^{-3}$Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $x-7=-3$Перенесем число -7 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=-3+7$ $x=4$Ответ: 4 Я могу проверить решение для другого аналогичного уравнения или помочь с разбором свойств степеней. Желаете ли вы рассмотреть более сложный пример с дробными основаниями?