В прямой треугольной призме стороны основания равны 6, 8, 10. площадь полной поверхности равна 240. найдите высоту призмы.

Высота призмы равна 8. ️ Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием призмы является треугольник со сторонами $a=6$, $b=8$ и $c=10$. Проверим, является ли он прямоугольным, используя теорему Пифагора: $6^2+8^2=36+64=100$, что равно ${10}^2$. Поскольку равенство $a^2+b^2=c^2$ выполняется, треугольник прямоугольный. Площадь основания $S_{осн}$ вычисляется как половина произведения катетов: $S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$ ️ Шаг 2: Нахождение периметра основания Для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы необходим периметр основания $P$. Сложим длины всех сторон треугольника: $P=6+8+10=24$️ Шаг 3: Составление уравнения для полной поверхности Площадь полной поверхности прямой призмы $S_{полн}$ складывается из площади боковой поверхности $S_{бок}$ и удвоенной площади основания: $S_{полн}=2\cdot S_{осн}+S_{бок}$Так как $S_{бок}=P\cdot H$, где $H$ — высота призмы, подставим известные значения в формулу: $240=2\cdot 24+24\cdot H$️ Шаг 4: Вычисление высоты Решим полученное линейное уравнение относительно $H$: $240=48+24H$ $24H=240-48$ $24H=192$ $H=\frac{192}{24}=8$ Ответ: Высота призмы равна 8. Нужно ли вам рассчитать объем этой призмы или найти площадь её боковой поверхности?