За круглый стол на 10 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 3 девочки. найдите вероятность того, что три девочки будут сидеть рядом.

Вероятность того, что три девочки будут сидеть рядом за круглым столом на 10 мест, составляет 1/12 (или приблизительно 0,0833). ️ Шаг 1: Определение общего количества исходов При рассадке $n$ человек за круглым столом общее число способов (перестановок) равно $(n-1)!$, так как одна позиция фиксируется для устранения поворотов. В нашей задаче $n=10$ человек (7 мальчиков и 3 девочки). Общее число способов рассадки: $N=(10-1)!=9!$️ Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов Чтобы три девочки сидели рядом, мы можем рассмотреть их как один «единый блок».

1. Теперь мы рассаживаем за круглым столом 8 объектов: 7 мальчиков и 1 блок из девочек. Число способов рассадить 8 объектов по кругу равно $(8-1)!=7!$. Внутри самого блока 3 девочки могут меняться местами друг с другом. Число способов их перестановки равно $3!$.
   Следовательно, количество благоприятных исходов:
   $M=7!\times 3!$

️ Шаг 3: Вычисление вероятности Вероятность $P$ события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P=\frac{M}{N}=\frac{7!\times 3!}{9!}$ Разложим $9!$ как $9\times 8\times 7!$: $P=\frac{7!\times 6}{9\times 8\times 7!}=\frac{6}{72}=\frac{1}{12}$ Ответ: Вероятность того, что три девочки будут сидеть рядом, равна 1/12. Нужно ли вам рассчитать вероятность для другого количества человек или изменить условие задачи на рассадку в ряд?