Sin x >= -корень 2/2

Для решения неравенства $\sin x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся единичной окружностью и свойствами тригонометрических функций. 1. Нахождение опорных точек Сначала определим значения $x$, при которых $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . На единичной окружности синус — это координата $y$. Нам нужно найти точки, где $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В пределах одного периода $[0,2\pi ]$ это точки:

• $x_1=\frac{5\pi }{4}$ (или $-\frac{\pi }{4}$ ) $x_2=\frac{7\pi }{4}$ (или $-\frac{3\pi }{4}$ )

2. Определение интервала Неравенство $\sin x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$ означает, что нам нужны все точки на окружности, ордината ( $y$) которых выше или равна уровню $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Визуально это верхняя часть окружности, ограниченная данными точками. Чтобы записать решение одним интервалом, удобнее всего двигаться по окружности против часовой стрелки:

• Начинаем от точки $-\frac{\pi }{4}$ (нижняя правая четверть). Проходим через $0$, затем через всю верхнюю полуокружность ( $\frac{\pi }{2}$ , $\pi$). Заканчиваем в точке $\frac{5\pi }{4}$ (нижняя левая четверть).

Следовательно, на одном периоде решение выглядит так: $-\frac{\pi }{4}\le x\le \frac{5\pi }{4}$ 3. Общий вид решения Так как функция $\sin x$ периодична с периодом $2\pi$, к границам найденного интервала необходимо добавить $2\pi k$, где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Итоговая формула: $-\frac{\pi }{4}+2\pi k\le x\le \frac{5\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ в виде множества: $x\in [-\frac{\pi }{4}+2\pi k;\frac{5\pi }{4}+2\pi k],k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических неравенств или построить график этой функции, если это необходимо.