В треугольной пирамиде в основании прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см, высота пирамиды 2 √14 см. а) найдите объем пирамиды б) вычислите апофему большей боковой грани, если она является равносторонним треугольником. в) найдите площадь сечения, проходящего через апофему большей грани и ребро исходящее из прямого угла плоскости основания пирамиды, если оно рано 6 см.

Question

В треугольной пирамиде в основании прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см, высота пирамиды 2 √14 см. а) найдите объем пирамиды б) вычислите апофему большей боковой грани, если она является равносторонним треугольником. в) найдите площадь сечения, проходящего через апофему большей грани и ребро исходящее из прямого угла плоскости основания пирамиды, если оно рано 6 см.

Lamp3905 18.02.2026 16:35

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Объем пирамиды и параметры ее элементов вычисляются на основе геометрии основания и заданных условий. ️ Шаг 1: Нахождение объема пирамиды Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник. Его площадь $S_{о с н} cap S sub о с н end-sub$ вычисляется через катеты $a = 6 a equals 6$ см и $b = 8 b equals 8$ см (гипотенуза $c = 10 c equals 10$ см): $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 {см}^{2} cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot a center dot b equals one-half center dot 6 center dot 8 equals 24 см squared$ Объем пирамиды $V cap V$ при заданной высоте $H = 2 \sqrt{14} cap H equals 2 the square root of 14 end-root$ см: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{о с н} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 2 \sqrt{14} = 16 \sqrt{14} {см}^{3} cap V equals one-third center dot cap S sub о с н end-sub center dot cap H equals one-third center dot 24 center dot 2 the square root of 14 end-root equals 16 the square root of 14 end-root см cubed$ ️ Шаг 2: Вычисление апофемы большей боковой грани Большая боковая грань опирается на гипотенузу основания ( $1010$ см). По условию, эта грань — равносторонний треугольник со стороной $s = 10 s equals 10$ см. Апофема $h_{a} h sub a$ (высота этого треугольника) вычисляется по формуле: $h_{a} = \frac{s \sqrt{3}}{2} = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} см h sub a equals the fraction with numerator s the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 10 the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals 5 the square root of 3 end-root см$ ️ Шаг 3: Определение площади сечения Сечение проходит через апофему большей грани ( $S M cap S cap M$ ) и ребро, исходящее из прямого угла ( $S C cap S cap C$ ). В прямоугольном треугольнике основания медиана $C M cap C cap M$ , проведенная к гипотенузе, равна ее половине: $C M = \frac{10}{2} = 5 см cap C cap M equals ten-halves equals 5 см$ Сечение представляет собой треугольник $S C M cap S cap C cap M$ со сторонами $S M = 5 \sqrt{3} cap S cap M equals 5 the square root of 3 end-root$ см, $C M = 5 cap C cap M equals 5$ см и боковым ребром $S C = 6 cap S cap C equals 6$ см. Заметим, что в данном условии существует геометрическое противоречие: высота пирамиды $H = 2 \sqrt{14} \approx 7.48 cap H equals 2 the square root of 14 end-root is approximately equal to 7.48$ см не может быть больше бокового ребра $S C = 6 cap S cap C equals 6$ см. Однако, следуя расчету площади треугольника $S C M cap S cap C cap M$ по формуле Герона с заданными сторонами ( $5, 6, 5 \sqrt{3} 5 comma 6 comma 5 the square root of 3 end-root$ ): Полупериметр $p = \frac{11 + 5 \sqrt{3}}{2} p equals the fraction with numerator 11 plus 5 the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction$ . Площадь $S = \sqrt{p (p - 5) (p - 6) (p - 5 \sqrt{3})} cap S equals the square root of p open paren p minus 5 close paren open paren p minus 6 close paren open paren p minus 5 the square root of 3 end-root close paren end-root$ . Расчет дает: $S_{с е ч} = \frac{1}{4} \sqrt{(11 + 5 \sqrt{3}) (1 + 5 \sqrt{3}) (5 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{3} - 11)} = \frac{1}{4} \sqrt{(75 - 1) (75 - 121)} cap S sub с е ч end-sub equals one-fourth the square root of open paren 11 plus 5 the square root of 3 end-root close paren open paren 1 plus 5 the square root of 3 end-root close paren open paren 5 the square root of 3 end-root minus 1 close paren open paren 5 the square root of 3 end-root minus 11 close paren end-root equals one-fourth the square root of open paren 75 minus 1 close paren open paren 75 minus 121 close paren end-root$ Так как под корнем получается отрицательное число ( $74 \cdot (-46) 74 center dot open paren negative 46 close paren$ ), треугольник с такими сторонами не существует. Вероятно, в условии опечатка в значении высоты или ребра. Если предположить, что сечение перпендикулярно основанию и высота $H cap H$ является его высотой: $S_{с е ч} = \frac{1}{2} \cdot C M \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 \sqrt{14} = 5 \sqrt{14} {см}^{2} cap S sub с е ч end-sub equals one-half center dot cap C cap M center dot cap H equals one-half center dot 5 center dot 2 the square root of 14 end-root equals 5 the square root of 14 end-root см squared$ Ответ: а) Объем пирамиды равен $16 \sqrt{14} 16 the square root of 14 end-root$ см $^{3} cubed$ ; б) Апофема большей грани равна $5 \sqrt{3} 5 the square root of 3 end-root$ см; в) Площадь сечения (при условии $H cap H$ как высоты треугольника сечения) составляет $5 \sqrt{14} 5 the square root of 14 end-root$ см $^{2} squared$ . Хотите ли вы проверить исходные данные задачи на наличие опечаток, чтобы провести корректный расчет площади сечения?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов