Стремное уравнения икс квадрат плюс игрек квадрат равно 10 икс игрек равно 3

Система уравнений, которую вы привели, является классической симметричной системой. Дано:

1. $x^2+y^2=10$ $xy=3$

Метод решения через сумму и разность Наиболее эффективный способ решить такую систему — найти значения $(x+y)$ и $(x-y)$, используя формулы сокращенного умножения. 1. Найдем сумму $(x+y)$: Вспомним, что $(x+y{)}^2=x^2+y^2+2xy$. Подставим значения из условий: $(x+y{)}^2=10+2(3)$ $(x+y{)}^2=16$ Отсюда получаем два варианта:

• $x+y=4$ $x+y=-4$

2. Найдем разность $(x-y)$: Вспомним, что $(x-y{)}^2=x^2+y^2-2xy$. Подставим значения: $(x-y{)}^2=10-2(3)$ $(x-y{)}^2=4$ Отсюда получаем два варианта:

• $x-y=2$ $x-y=-2$

Составление пар решений Теперь скомбинируем полученные линейные уравнения в мини-системы. Случай А: $x+y=4$

• Если $x-y=2$, то сложив уравнения, получим $2x=6\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{1}$. Если $x-y=-2$, то сложив уравнения, получим $2x=2\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{3}$.

Случай Б: $x+y=-4$

• Если $x-y=2$, то сложив уравнения, получим $2x=-2\mathbf{x}\mathbf{=}-1\mathbf{,}\mathbf{y}\mathbf{=}-3$. Если $x-y=-2$, то сложив уравнения, получим $2x=-6\mathbf{x}\mathbf{=}-3\mathbf{,}\mathbf{y}\mathbf{=}-1$.

Итоговый ответ Система имеет четыре решения в виде пар $(x;y)$:

Проверка: Для пары (3, 1): $3^2+1^2=9+1=10$ и $3\cdot 1=3$. Условия соблюдены. Остальные пары проверяются аналогично в силу симметрии и знаков. Я могу также решить это уравнение методом подстановки или графически, если вам потребуется альтернативный разбор.