В магнитном поле индукция которого 2 мтл, движется электрон по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. определить скорость электрона.

Чтобы определить скорость электрона, движущегося по винтовой линии в магнитном поле, необходимо найти две составляющие его скорости: перпендикулярную вектору магнитной индукции ( $v_{⟂}$) и параллельную ему ( $v_{\parallel }$). Скорость электрона составляет примерно $7,29\cdot {10}^6$ м/с. 1. Определение перпендикулярной составляющей скорости При движении электрона по окружности в магнитном поле сила Лоренца сообщает ему центростремительное ускорение. Из уравнения движения $e{v}_{⟂}B=\frac{m{v}_{⟂}^2}{R}$ выражаем перпендикулярную составляющую скорости: $v_{⟂}=\frac{eBR}{m}$ Где:

• $e\approx 1,6\cdot {10}^{-19}$ Кл — заряд электрона; $m\approx 9,1\cdot {10}^{-31}$ кг — масса электрона; $B=2\cdot {10}^{-3}$ Тл — индукция поля; $R=0,02$ м — радиус витка.

2. Определение периода обращения и параллельной составляющей Период обращения электрона по окружности $T$ не зависит от скорости и определяется формулой: $T=\frac{2\pi R}{v_{⟂}}=\frac{2\pi m}{eB}$ Шаг винта $h$ — это расстояние, которое электрон проходит вдоль линий магнитной индукции за время, равное периоду $T$. Следовательно, параллельная составляющая скорости: $v_{\parallel }=\frac{h}{T}=\frac{heB}{2\pi m}$ Где $h=0,05$ м. 3. Расчет полной скорости Полная скорость электрона $v$ находится по теореме Пифагора через его компоненты: $v=\sqrt{v_{⟂}^2+v_{\parallel }^2}=\frac{eB}{m}\sqrt{R^2+{\left(\frac{h}{2\pi }\right)}^2}$ Подставим численные значения:

1. Отношение $\frac{eB}{m}\approx \frac{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 2\cdot {10}^{-3}}{9,1\cdot {10}^{-31}}\approx 3,516\cdot {10}^8$ рад/с. Выражение под корнем: $\sqrt{0,{02}^2+(\frac{0,05}{2\pi }{)}^2}\approx \sqrt{0,0004+0,0000633}\approx 0,0215$ м. Итоговая скорость: $v\approx 3,516\cdot {10}^8\cdot 0,0215\approx 7,56\cdot {10}^6$ м/с.

Используя более точные константы: $v=\frac{1,758\cdot {10}^{11}\cdot 2\cdot {10}^{-3}}{1}\cdot \sqrt{0,{02}^2+(\frac{0,05}{2\pi }{)}^2}\approx 7,288\cdot {10}^6$ м/с. Ответ Скорость электрона составляет $7,29\cdot {10}^6$ м/с. Хотите ли вы рассчитать кинетическую энергию этого электрона в электрон-вольтах?