Сумма трех измерений (длины ,ширины. высоты) прямоугольного параллелепипеда равна 27 см. определите объём параллелепипеда, если его ширина в 2 раза меньше высоты, а длина - на 3 см меньше высоты.

Объем параллелепипеда равен 648 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{3}}$. Шаг 1: Составление математической модели Пусть $h$ — высота параллелепипеда в сантиметрах. Исходя из условий задачи, выразим остальные измерения через $h$:

1. Ширина ( $w$) в 2 раза меньше высоты: $w=\frac{h}{2}=0,5h$ . Длина ( $l$) на 3 см меньше высоты: $l=h-3$.

Сумма трех измерений равна 27 см. Составим уравнение: $h+0,5h+(h-3)=27$Шаг 2: Решение уравнения и поиск измерений Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $2,5h-3=27$ $2,5h=27+3$ $2,5h=30$ $h=\frac{30}{2,5}=12$ Теперь вычислим все три измерения:

• Высота $h=12$ см. Ширина $w=0,5\cdot 12=6$ см. Длина $l=12-3=9$ см.

Шаг 3: Вычисление объема Объем прямоугольного параллелепипеда ( $V$) вычисляется как произведение трех его измерений по формуле $V=l\cdot w\cdot h$: $V=9\cdot 6\cdot 12$ $V=54\cdot 12=648$Ответ: Объем параллелепипеда составляет 648 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{3}}$. Укажите, требуется ли вам проверка решения через расчет полной площади поверхности этого параллелепипеда.