Разделите число 140на части обратнопропорциональные числам а)3и4 б)5и2

Результаты деления числа $140$ на части: а) обратно пропорционально числам $3$ и $4$ — это числа $80$ и $60$; б) обратно пропорционально числам $5$ и $2$ — это числа $40$ и $100$. 1. Определение принципа обратной пропорциональности Если величины обратно пропорциональны числам $a$ и $b$, то они прямо пропорциональны числам $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$ . Чтобы упростить вычисления, такие дроби обычно приводят к общему знаменателю и рассматривают отношение их числителей. 2. Решение для случая (а) Нам нужно разделить число $140$ в отношении, обратном $3$ и $4$:

1. Составим отношение: $\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$ . Приведем к общему знаменателю $12$: $\frac{4}{12}:\frac{3}{12}$ . Следовательно, части относятся как $4:3$. Пусть одна часть равна $4k$, а вторая — $3k$. Составим уравнение:
   $4k+3k=140$ $7k=140$ $k=20$ Вычислим значения частей:

• Первая часть: $4\cdot 20=80$ Вторая часть: $3\cdot 20=60$

3. Решение для случая (б) Разделим число $140$ в отношении, обратном $5$ и $2$:

1. Составим отношение: $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ . Приведем к общему знаменателю $10$: $\frac{2}{10}:\frac{5}{10}$ . Части относятся как $2:5$. Пусть одна часть равна $2k$, а вторая — $5k$. Составим уравнение:
   $2k+5k=140$ $7k=140$ $k=20$ Вычислим значения частей:

• Первая часть: $2\cdot 20=40$ Вторая часть: $5\cdot 20=100$

На графиках выше наглядно показано распределение долей числа $140$. В первом случае большая часть соответствует меньшему числу ( $3$), во втором случае — также меньшему числу ( $2$), что и характеризует обратную пропорциональность. Ответ При делении числа $140$ обратно пропорционально заданным числам получены следующие результаты: для чисел $3$ и $4$ это части $80$ и $60$, а для чисел $5$ и $2$ это части $40$ и $100$. Требуется ли вам разобрать аналогичный пример с делением на три или более обратно пропорциональные части?