Найти модуль и аргумент комплексного числа,записать его в тригонометрической и показательной форме: z=корень из 3 + i

Для комплексного числа вида $z=a+bi$ алгоритм решения заключается в последовательном нахождении его геометрических характеристик. Дано число: $z=\sqrt{3}+i$ Здесь действительная часть $a=\sqrt{3}$ , мнимая часть $b=1$. 1. Нахождение модуля комплексного числа Модуль $\left|z\right|$ (обозначается также буквой $r$) вычисляется по формуле: $r=\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ Подставим значения: $r=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+1^2}=\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2$ 2. Нахождение аргумента комплексного числа Аргумент $\phi =\arg \left(z\right)$ определяется из системы уравнений:

• $\cos \phi =\frac{a}{r}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin \phi =\frac{b}{r}=\frac{1}{2}$

Так как и косинус, и синус положительны, число находится в I четверти комплексной плоскости. Согласно таблице тригонометрических значений: $\phi =\frac{\pi }{6}\left({30}^{\circ }\right)$ 3. Запись в тригонометрической форме Общий вид тригонометрической формы: $z=r(\cos \phi +i\sin \phi )$. Подставляем найденные значения: $z=2(\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6})$ 4. Запись в показательной форме Общий вид показательной формы (формула Эйлера): $z=r\cdot e^{i\phi }$. Подставляем найденные значения: $z=2e^{i\frac{\pi }{6}}$ Итоговые данные:

• Модуль: $r=2$ Аргумент: $\phi =\frac{\pi }{6}$ Тригонометрическая форма: $z=2(\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6})$ Показательная форма: $z=2e^{i\frac{\pi }{6}}$

Я могу также возвести это число в любую степень или извлечь из него корень, если это потребуется для вашей задачи. Хотите, чтобы я это сделал?