Чему равна частная производная функции z=tg^2(x^3-y^3)

Для нахождения частных производных функции $z={\tan }^2(x^3-y^3)$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. 1. Частная производная по $x$ При нахождении $\frac{z}{x}$ переменная $y$ рассматривается как константа.

1. Внешняя функция — это квадрат: $u^2$. Её производная $2u$. Промежуточная функция — это тангенс: $\tan \left(v\right)$. Её производная $\frac{1}{{\cos }^2\left(v\right)}$ . Внутренняя функция — это аргумент $x^3-y^3$. Её производная по $x$ равна $3x^2$.

Сборка по правилу цепочки: $\frac{z}{x}=2\tan (x^3-y^3)\cdot \frac{1}{{\cos }^2(x^3-y^3)}\cdot 3x^2$ Упростим выражение: $\frac{z}{x}=\frac{6x^2\tan (x^3-y^3)}{{\cos }^2(x^3-y^3)}$ 2. Частная производная по $y$ При нахождении $\frac{z}{y}$ переменная $x$ рассматривается как константа.

1. Внешняя функция ( $u^2$): производная $2u$. Промежуточная функция ( $\tan \left(v\right)$): производная $\frac{1}{{\cos }^2\left(v\right)}$ . Внутренняя функция ( $x^3-y^3$): производная по $y$ равна $-3y^2$.

Сборка по правилу цепочки: $\frac{z}{y}=2\tan (x^3-y^3)\cdot \frac{1}{{\cos }^2(x^3-y^3)}\cdot \left(-3y^2\right)$ Упростим выражение: $\frac{z}{y}=-\frac{6y^2\tan (x^3-y^3)}{{\cos }^2(x^3-y^3)}$ Итоговый результат:

• По $x$: $\frac{z}{x}=\frac{6x^2\tan (x^3-y^3)}{{\cos }^2(x^3-y^3)}$ По $y$: $\frac{z}{y}=-\frac{6y^2\tan (x^3-y^3)}{{\cos }^2(x^3-y^3)}$

Вы также можете встретить запись через секанс: $\frac{z}{x}=6x^2\tan (x^3-y^3){\sec }^2(x^3-y^3)$ . Хотите, чтобы я вычислил полный дифференциал этой функции?