Логарифмические неравенства решите уравнения: а)log3(2x-5)>2 б)log2(3x-6)≤3 в)log5(4x-6)<log5(x+3) г)log0,4(7-2x)≥ log0,4(3x+6).

Решения логарифмических неравенств: а) x \in (7; +\infty), б) x \in (2; 14/3], в) x \in (1.5; 3), г) x \in [0.2; 3.5). Шаг 1: Решение неравенства а) ${\log }_3(2x-5)>2$

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $2x-5>0$, откуда $x>2.5$. Преобразуем правую часть к логарифму по основанию $3$: $2={\log }_3\left(3^2\right)={\log }_3\left(9\right)$. Так как основание логарифма $3>1$, функция возрастает, и знак неравенства сохраняется: $2x-5>9$. Решим полученное линейное неравенство: $2x>14$, следовательно, $x>7$. С учетом ОДЗ ( $x>2.5$), решением является интервал $x\in (7;+\infty )$.

Шаг 2: Решение неравенства б) ${\log }_2(3x-6)\le 3$

1. ОДЗ: $3x-6>0$, что дает $3x>6$, то есть $x>2$. Преобразуем число $3$: $3={\log }_2\left(2^3\right)={\log }_2\left(8\right)$. Поскольку основание логарифма $2>1$, переходим к аргументам с сохранением знака: $3x-6\le 8$. Решим неравенство: $3x\le 14$, значит, $x\le \frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$ . Объединим с ОДЗ: $2<x\le \frac{14}{3}$ . В виде интервала: $x\in (2;14/3]$.

Шаг 3: Решение неравенства в) ${\log }_5(4x-6)<{\log }_5(x+3)$

1. Составим систему ограничений (ОДЗ):
   $4x-6>0x>1.5$
   $x+3>0x>-3$
   Общее условие: $x>1.5$. Так как основание логарифма $5>1$, переходим к сравнению аргументов: $4x-6<x+3$. Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $4x-x<3+6$, откуда $3x<9$, следовательно, $x<3$. Учитывая ОДЗ, получаем систему: $1.5<x<3$. Интервал: $x\in (1.5;3)$.

Шаг 4: Решение неравенства г) ${\log }_{0,4}(7-2x)\ge {\log }_{0,4}(3x+6)$

1. ОДЗ аргументов:
   $7-2x>02x<7x<3.5$
   $3x+6>03x>-6x>-2$
   Итоговое ОДЗ: $-2<x<3.5$. Основание логарифма $0.4$ находится в промежутке $0<0.4<1$, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $7-2x\le 3x+6$. Решим неравенство: $-2x-3x\le 6-7$, то есть $-5x\le -1$. Разделим на $-5$ и поменяем знак: $x\ge 0.2$. Совместим с ОДЗ: $0.2\le x<3.5$. Интервал: $x\in [0.2;3.5)$.

Ответ: а) x \in (7; +\infty) б) x \in (2; 14/3] в) x \in (1.5; 3) г) x \in [0.2; 3.5) Нужно ли разобрать другие типы уравнений или помочь с графическим представлением данных решений?