Нужно решить логарифмы: log (38)2 +log (38)19= log(6) 9 +log(36) 16= log(5) 512 ----------- = log(5) 8

Для решения данных выражений воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Сумма логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$ Переход к новому основанию: $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ Вынесение степени: ${\log }_a\left(b^n\right)=n\cdot {\log }_{a}b$ и ${\log }_{a^k}b=\frac{1}{k}{\log }_{a}b$

Решение 1: ${\log }_{38}2+{\log }_{38}19$ Используем свойство сложения логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{38}2+{\log }_{38}19={\log }_{38}(2\cdot 19)$ ${\log }_{38}38=1$Ответ: 1 Решение 2: ${\log }_{6}9+{\log }_{36}16$ Приведем второй логарифм к основанию 6. Заметим, что $36=6^2$ и $16=4^2$:

1. Преобразуем второй логарифм: ${\log }_{6^2}{4}^2=\frac{2}{2}{\log }_{6}4={\log }_{6}4$ . Складываем: ${\log }_{6}9+{\log }_{6}4={\log }_6(9\cdot 4)$. Вычисляем: ${\log }_{6}36={\log }_6\left(6^2\right)=2$.

Ответ: 2 Решение 3: $\frac{{\log }_{5}512}{{\log }_{5}8}$ Используем формулу перехода к новому основанию в обратном порядке: $\frac{{\log }_{5}512}{{\log }_{5}8}={\log }_{8}512$ Теперь представим 512 как степень восьмерки. Заметим, что:

• $8^1=8$ $8^2=64$ $8^3=512$

Следовательно: ${\log }_{8}512={\log }_8\left(8^3\right)=3$Ответ: 3 Хотите, чтобы я подготовил для вас таблицу основных свойств логарифмов с примерами для закрепления материала?