Под корнем 2x+7=x-4 задание решить уравнение

Для решения уравнения $\sqrt{2x+7}=x-4$ необходимо избавиться от иррациональности, возведя обе части в квадрат, и учесть область допустимых значений. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел. Кроме того, результат извлечения корня также должен быть неотрицательным:

• Под коренное выражение: $2x+7\ge 0⟹x\ge -3.5$ Правая часть уравнения: $x-4\ge 0⟹x\ge 4$

Общее условие для поиска корней: $x\ge 4$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x+7}{)}^2=(x-4{)}^2$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $2x+7=x^2-8x+16$ 3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-8x-2x+16-7=0$ $x^2-10x+9=0$ Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-10{)}^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64$ Вычисляем значения $x$: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{10+8}{2}=9$ $x_2=\frac{10-8}{2}=1$ 4. Проверка корней Сопоставим полученные результаты с условием $x\ge 4$:

• $x=9$: Подходит ( $9\ge 4$). $x=1$: Не подходит ( $1<4$). Это «посторонний» корень, который возник при возведении в квадрат.

Проверка подстановкой $x=9$ в исходное уравнение: $\sqrt{2\left(9\right)+7}=9-4$ $\sqrt{18+7}=5$ $\sqrt{25}=5$ $5=5$ (Верно) Ответ: $x=9$ Хотите, я составлю для вас аналогичное уравнение для закрепления материала?