2cos^2x-sin2x=0 (два косинус квадрат икс минус синус двух икс равно нулю)

Для решения уравнения $2{\cos }^{2}x-\sin 2x=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методами разложения на множители. 1. Преобразование уравнения Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $2{\cos }^{2}x-2\sin x\cos x=0$2. Разложение на множители Вынесем общий множитель $2\cos x$ за скобки: $2\cos x(\cos x-\sin x)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: 3. Решение отдельных уравнений Случай А: $\cos x=0$Это частный случай. Значения аргумента, при которых косинус равен нулю: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\cos x-\sin x=0$Перенесем синус в правую часть: $\cos x=\sin x$Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (заметим, что если $\cos x=0$, то уравнение не имеет смысла, так как тогда и $\sin x$ должен быть равен $0$, что невозможно по основному тригонометрическому тождеству). $\frac{\sin x}{\cos x}=1$ $\text{tg}x=1$Решим полученное уравнение: $x=\frac{\pi }{4}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ:

1. $x_1=\frac{\pi }{2}+\pi n$ $x_2=\frac{\pi }{4}+\pi k$
   (где $n,k$ — целые числа)

Я могу также отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.