Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 8 км. оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 17 минут. чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость второго гонщика составила 150 км/ч. Шаг 1: Определение разности скоростей гонщиков Первый гонщик обогнал второго на один круг через $48$ минут. Протяжённость круга составляет $8$ км. Это означает, что за $t_{lap}=\frac{48}{60}=0,8$ часа первый гонщик прошёл на $8$ км больше. Обозначим скорости гонщиков как $v_1$ и $v_2$. Разность скоростей вычисляется по формуле: $(v_1-v_2)\cdot 0,8=8$Отсюда находим, что разность скоростей $\Delta v=v_1-v_2=10$ км/ч, следовательно, $v_1=v_2+10$. Шаг 2: Составление уравнения времени прохождения трассы Общая дистанция гонки составляет $S=85\cdot 8=680$ км. Время в пути для каждого гонщика равно $T=\frac{S}{v}$ . По условию, первый гонщик финишировал на $17$ минут раньше, что составляет $\frac{17}{60}$ часа. Составим уравнение: $\frac{680}{v_2}-\frac{680}{v_1}=\frac{17}{60}$ Подставим выражение $v_1=v_2+10$ в уравнение: $\frac{680}{v_2}-\frac{680}{v_2+10}=\frac{17}{60}$ Шаг 3: Решение уравнения Разделим обе части уравнения на $17$: $\frac{40}{v_2}-\frac{40}{v_2+10}=\frac{1}{60}$ Приведём левую часть к общему знаменателю: $\frac{40(v_2+10)-40v_2}{v_2(v_2+10)}=\frac{1}{60}$ $\frac{400}{v_2^2+10v_2}=\frac{1}{60}$ Перемножим крест-накрест и получим квадратное уравнение: $v_2^2+10v_2-24000=0$Найдём дискриминант: $D={10}^2-4\cdot \left(-24000\right)=100+96000=96100={310}^2$. Корни уравнения: $v_2=\frac{-10\pm 310}{2}$ Так как скорость должна быть положительной, $v_2=\frac{300}{2}=150$ км/ч. Ответ: Средняя скорость второго гонщика равна 150 км/ч. Подсказать ли вам, как изменится время гонки, если длина круга или количество кругов будут другими?