Упростите выражение ctg (pi/2+a)*tg (3pi/2+a) + sin^2a

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством. 1. Применение формул приведения Разберем каждый множитель отдельно:

• $\cot (\frac{\pi }{2}+\alpha )$ : Угол находится во второй четверти. Котангенс во второй четверти отрицательный. Так как используется угол $\frac{\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию.
  $\cot (\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\tan \alpha$ $\tan (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ : Угол находится в четвертой четверти. Тангенс в четвертой четверти отрицательный. Так как используется угол $\frac{3\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию.
  $\tan (\frac{3\pi }{2}+\alpha )=-\cot \alpha$

2. Подстановка и преобразование произведения Подставим полученные значения в исходное выражение: $(-\tan \alpha )\cdot (-\cot \alpha )+{\sin }^2\alpha$При умножении двух отрицательных величин получаем положительный результат: $\tan \alpha \cdot \cot \alpha +{\sin }^2\alpha$Используем фундаментальное тождество для тангенса и котангенса одного и того же аргумента ( $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$): $1+{\sin }^2\alpha$3. Итоговый результат Дальнейшее упрощение без дополнительных условий невозможно, так как выражение не сводится к более короткой тригонометрической функции. Ответ: $1+{\sin }^2\alpha$Хотите, чтобы я упростил другое выражение или разобрал вывод формул приведения подробнее?