1) cos(6+3x)= -корень из 2 /2 2) 2cos(пи/3 -3x) -корень из 3=0

Вот подробное решение уравнений. 1) $\cos (6+3x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $\cos \left(t\right)=a$. Шаг 1: Нахождение значений аргумента. По общей формуле для косинуса $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n$, имеем: $6+3x=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Так как $\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ , получаем: $6+3x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi n$ Шаг 2: Изоляция переменной $x$. Перенесем 6 в правую часть: $3x=-6\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi n$ Разделим обе части уравнения на 3: $x=-2\pm \frac{\pi }{4}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ 2) $2\cos (\frac{\pi }{3}-3x)-\sqrt{3}=0$ Шаг 1: Приведение к простейшему виду. Перенесем $\sqrt{3}$ и разделим на 2: $2\cos (\frac{\pi }{3}-3x)=\sqrt{3}$ $\cos (\frac{\pi }{3}-3x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Используем свойство четности косинуса $\cos (-\alpha )=\cos \left(\alpha \right)$, чтобы упростить аргумент: $\cos (3x-\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Шаг 2: Нахождение значений аргумента. $3x-\frac{\pi }{3}=\pm \arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Значение $\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ : $3x-\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n$ Шаг 3: Решение относительно $x$. Разделим решение на два случая:

1. $3x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+2\pi n$
   $3x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}+2\pi n$
   $3x=\frac{\pi }{2}+2\pi n$
   $x_1=\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{3}$ $3x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+2\pi n$
   $3x=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}+2\pi n$
   $3x=\frac{\pi }{6}+2\pi n$
   $x_2=\frac{\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3}$

Ответ:

1. $x=-2\pm \frac{\pi }{4}+\frac{2\pi n}{3}$ $x=\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{3};x=\frac{\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$

Требуется ли выполнить проверку корней или найти решения на определенном промежутке?