Установи закономерность и, сохраняя ее, продолжи ряд на два числа: а) 9, 15, 27, 45, 69, ..., ... . б) 342, 313, 284, 255, ..., ... . в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, ..., ... . г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, ..., ... .

Ниже приведен подробный разбор закономерностей для каждого числового ряда и их продолжение. а) 9, 15, 27, 45, 69, ..., ... В этом ряду разность между соседними числами увеличивается на постоянную величину.

• $15-9=6$ $27-15=12$ (предыдущая разность $6+6$) $45-27=18$ (предыдущая разность $12+6$) $69-45=24$ (предыдущая разность $18+6$)

Закономерность: К каждому числу прибавляется число, кратное 6 ( $6\cdot 1,6\cdot 2,6\cdot 3$ и так далее).

1. Следующий шаг: $69+30=99$ Следующий шаг: $99+36=135$

Ответ: 99, 135. б) 342, 313, 284, 255, ..., ... Здесь наблюдается равномерное убывание чисел.

• $342-313=29$ $313-284=29$ $284-255=29$

Закономерность: Каждое последующее число меньше предыдущего на 29.

1. Следующий шаг: $255-29=226$ Следующий шаг: $226-29=197$

Ответ: 226, 197. в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, ..., ... Этот ряд является комбинированным и состоит из двух чередующихся последовательностей.

• Первая (нечетные позиции): 4, 8, 16, 32...
  • Закономерность: Каждое число умножается на 2.
• Вторая (четные позиции): 8, 11, 14, 17...
  • Закономерность: К каждому числу прибавляется 3.

Продолжение:

1. Следующее число (9-е по счету) относится к первой последовательности: $32\cdot 2=64$ Следующее число (10-е по счету) относится к второй последовательности: $17+3=20$

Ответ: 64, 20. г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, ..., ... В данном случае каждое последующее число вычисляется через предыдущее с увеличением прибавляемого значения.

• $3\cdot 2+1=7$ $7\cdot 2+2=16$ $16\cdot 2+3=35$ $35\cdot 2+4=74$ $74\cdot 2+5=153$

Закономерность: $x_n=x_{n-1}\cdot 2+n$, где $n$ — порядковый номер шага (1, 2, 3...).

1. Следующий шаг: $153\cdot 2+6=306+6=312$ Следующий шаг: $312\cdot 2+7=624+7=631$

Ответ: 312, 631. Хотите, чтобы я составил для вас аналогичный проверочный тест на логические последовательности?