В лотерее 100 билетов из которых 5 выигрышных. на удачу берутся 3. какова вероятность что все 3 выигрышные

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P=\frac{m}{n}$ , где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число возможных исходов. 1. Расчет общего числа исходов ( $n$) Нам нужно выбрать 3 билета из 100. Так как порядок выбора не имеет значения, мы используем формулу сочетаний из $N$ по $k$: $C_N^k=\frac{N!}{k!(N-k)!}$ Для общего количества способов выбрать 3 билета из 100: $C_{100}^3=\frac{100!}{3!(100-3)!}=\frac{100\cdot 99\cdot 98}{3\cdot 2\cdot 1}=100\cdot 33\cdot 49=161700$ 2. Расчет числа благоприятных исходов ( $m$) Благоприятным исходом считается ситуация, когда все 3 выбранных билета являются выигрышными. Всего выигрышных билетов 5. Нам нужно выбрать 3 из них: $C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$ 3. Расчет вероятности ( $P$) Теперь разделим число благоприятных исходов на общее количество исходов: $P=\frac{C_5^3}{C_{100}^3}=\frac{10}{161700}=\frac{1}{16170}$ Альтернативный способ решения (через произведение вероятностей) Эту же задачу можно решить, последовательно вычисляя вероятность вытягивания выигрышного билета один за другим:

1. Вероятность, что первый билет выигрышный: 5/100.
2. Вероятность, что второй билет выигрышный (осталось 4 выигрышных из 99): 4/99.
3. Вероятность, что третий билет выигрышный (осталось 3 выигрышных из 98): 3/98.

Итоговая вероятность: $P=\frac{5}{100}\cdot \frac{4}{99}\cdot \frac{3}{98}=\frac{60}{970200}=\frac{6}{97020}=\frac{1}{16170}$ Ответ: Вероятность того, что все 3 билета окажутся выигрышными, составляет 1/16 170 (или примерно 0,0000618). Я могу также рассчитать вероятность того, что выигрышным окажется хотя бы один билет из трех. Хотите рассмотреть этот вариант?