Докажите что функция y=f(x) является первообразной для функции f(x): если f(x)= 0,3x^10=2x^7-4x и f(x)=3x^9+14x^6-4

Для того чтобы доказать, что функция $F\left(x\right)=0,3x^{10}+2x^7-4x$ является первообразной для функции $f\left(x\right)=3x^9+14x^6-4$, необходимо подтвердить выполнение условия $F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)$. ️ Шаг 1: Определение первообразной По определению, функция $F\left(x\right)$ называется первообразной для функции $f\left(x\right)$ на заданном промежутке, если для всех $x$ из этого промежутка производная функции $F\left(x\right)$ равна функции $f\left(x\right)$, то есть выполняется равенство: $F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)$️ Шаг 2: Нахождение производной Вычислим производную заданной функции $F\left(x\right)=0,3x^{10}+2x^7-4x$, используя правила дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и линейность производной: $F^{\prime }\left(x\right)=(0,3x^{10}+2x^7-4x{)}^{\prime }$ $F^{\prime }\left(x\right)=0,3\cdot 10x^{10-1}+2\cdot 7x^{7-1}-4\cdot 1x^{1-1}$ $F^{\prime }\left(x\right)=3x^9+14x^6-4$️ Шаг 3: Сопоставление результатов Сравним полученный результат производной $F^{\prime }\left(x\right)$ с исходной функцией $f\left(x\right)$:

1. Результат дифференцирования: $3x^9+14x^6-4$ Данная функция $f\left(x\right)$: $3x^9+14x^6-4$
   Так как выражения полностью совпадают, условие тождественности выполнено.

Ответ: Производная функции $F\left(x\right)=0,3x^{10}+2x^7-4x$ равна ${\mathbf{F}}^{\prime }\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{9}}\mathbf{+}14{\mathbf{x}}^{\mathbf{6}}\mathbf{-}\mathbf{4}$, что полностью совпадает с функцией $f\left(x\right)$. Следовательно, по определению первообразной, данное утверждение доказано. Требуется ли вам помощь с вычислением определенного интеграла для этих функций на конкретном промежутке?