Показательное уравнение 2^(x+3)-2^(x-1)=60

Для решения показательного уравнения $2^{x+3}-2^{x-1}=60$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. 1. Применение свойств степеней Вспомним, что $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$ и $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ . Преобразуем каждое слагаемое в левой части уравнения:

• $2^{x+3}=2^x\cdot 2^3=2^x\cdot 8$ $2^{x-1}=2^x\cdot 2^{-1}=\frac{2^x}{2}$

Теперь уравнение принимает вид: $8\cdot 2^x-\frac{1}{2}\cdot 2^x=60$ 2. Вынесение общего множителя Вынесем $2^x$ за скобки: $2^x\cdot (8-\frac{1}{2})=60$ 3. Вычисления в скобках Приведем числа в скобках к общему знаменателю: $8-0.5=7.5$Или в виде обыкновенной дроби: $2^x\cdot \frac{15}{2}=60$ 4. Изоляция показательной функции Чтобы найти $2^x$, умножим обе части уравнения на $2$ и разделим на $15$: $2^x=\frac{60\cdot 2}{15}$ $2^x=4\cdot 2$ $2^x=8$5. Решение простейшего показательного уравнения Представим число $8$ как степень с основанием $2$: $2^x=2^3$Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: x = 3 Проверка Подставим полученное значение в исходное уравнение: $2^{3+3}-2^{3-1}=60$ $2^6-2^2=60$ $64-4=60$ $60=60$Ответ: 3 Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или разобрать более сложные системы показательных уравнений. Хотите продолжить практику?